5 Trucchi Di Calcolo Matematico

Al mondo d’oggi, abbiamo a disposizione di tutto per poter effettuare dei calcoli matematici: calcolatrici, smartphone, computer, Excel! Chi ha più bisogno di calcolare “a mente”?! Anche se questi strumenti hanno la loro utilità nella vita di tutti i giorni, hanno di fatto “impigrito” il nostro cervello! Vi è mai capitato di fare “scena muta” durante un’interrogazione o un colloquio di lavoro in cui vi veniva richiesto un semplice calcolo mentale; oppure di essere bocciati ad un esame per uno stupido errore di digitazione commesso con la calcolatrice o di perdere dei soldi per un resto sbagliato alla cassa del supermercato? Per evitare queste spiacevoli situazioni ma, soprattutto, per tenere in allenamento la nostra mente, eccovi 5 semplici trucchi per calcolare velocemente alcune operazioni matematiche.

1. Aggiungere o Sottrarre Numeri A 2 o 3 Cifre

Per aggiungere numeri che non sono un multiplo di 10 o di 100, arrotondate il numero per le decine o le centinaia delle cifre più vicine e poi aggiungete o sottraete dal numero arrotondato. Ovviamente bisognerà fare il contrario in caso di sottrazione. Vediamo un esempio pratico:

(144 + 48) = 144 + 50 – 2 = 192

(1385 – 492) = 1385 – 500 + 8 = 893

2. Moltiplicare o Dividere Per 5

Per moltiplicare un numero per 5, dividerlo prima per 2 e poi moltiplicarlo per 10. Per dividere un numero per 5, invece, dividetelo per 10 e poi moltiplicatelo per 2.

(82 x 5) = 82 / 2 x 10 = 410

(95 / 5) = 95 / 10 x 2 = 19

3. Moltiplicare Numeri Compresi Tra 11 e 19

Per moltiplicare due numeri che sono compresi tra l’11 e il 19, aggiungete la cifra delle unità dell’altro numero, moltiplicatelo per 10 e poi aggiungete il prodotto di quelle cifre (unità).

(14 × 13) = (17 × 10) + (4 × 3) = 182

4. Il Quadrato Di Qualsiasi Numero Compreso Tra 11 e 99

Per calcolare il quadrato di qualsiasi numero n, bisogna prima trovare il suo più vicino multiplo di 10 e scoprire quanto si dovrebbe aggiungere o sottrarre (k) per arrivare a quel numero. Poi fate l’operazione opposta (addizione o sottrazione) per ottenere due numeri che rappresentano la media di n (ossia n + k e n – k). Moltiplicate questi due numeri e aggiungete il quadrato di k.

(23 x 23) = (26 x 20) + 32 = 529

(97 x 97) = (100 x 94) + 32 = 9409

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(a x a) – (b x b) = (a + b) x (a – b)

(a x a) = (a + b) x (a – b) + b x b

(23 x 23) – (3 x 3) = (23 + 3) x (23 – 3)

(23 x 23) – (3 x 3) = 26 x 20

(23 x 23) = (26 x 20) + 32

(23 x 23) = 529

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(45 x 45) = (40 x 50) + 52 = 2025

(65 x 65) = (60 x 70) + 52 = 4225

5. Calcolo Radice Quadrata

Uno dei migliori metodi per calcolare la radice quadrata di qualsiasi numero è sicuramente quello che Rafael Bombelli presentò nel libro “Opera su Algebra” del 1550!! Questo algoritmo è difficile da ricordare…..se viene imparato meccanicamente, cioè senza capirne le motivazioni. Vediamo di spiegarlo.

La teoria di Bombelli dice che…dato un qualunque numero intero è facile stimare immediatamente da quante cifre è composta la parte intera della sua radice quadrata e qual è la sua prima cifra.

Ad esempio, la radice quadrata di 268745 inizia per 5 ed è formata da 3 cifre.

in effetti, √268745 = 518,406

Come si fa ad eseguire questa stima?

Semplice, si divide il numero in gruppi di 2 cifre partendo da destra. Quindi 26.87.45. Da ciò si evince che:

• I gruppi sono 3 e perciò la radice quadrata ha 3 cifre
• Il primo gruppo è 26. La radice quadrata di 26 approssimata per difetto a meno di una unità è 5 e perciò la radice quadrata del numero inizia per 5!

Nello specifico, la stima del numero di cifre deriva da una caratteristica della nostra notazione in base 10…

• Se 0 < a < 10 allora 0 < a² < 100
• Se 10 < a < 100 allora 100 < a² < 10.000
• Se 100 < a < 1000 allora 10 000 < a² < 1.000.000

La stima della prima cifra deriva da un ragionamento sui quadrati dei numeri da 1 a 9. In questo caso:

5² = 25 – 6² = 36
50² = 2500 – 60² = 3600
500² = 250000 – 600² = 360000

Dato che:

250000 < 268745 < 360000

Si ha che:

500 < √268745 < 600

Dunque, ecco dimostrato come la prima cifra sia pari a 5.