Come Leggere Le Tavole Statistiche

Oltre che alla facoltà omonima, l’esame di statistica è presente in altre facoltà universitarie, come economia, ingegneria ecc. La statistica è una materia abbastanza difficile che richiede non solo delle buone conoscenze matematiche, ma anche buone capacità di ragionamento e di logica. E durante lo studio di questa materia, ci sono alcuni esercizi la cui risoluzione richiede la lettura e la comprensione di apposite tavole statistiche, che riportano la probabilità delle funzioni statistiche più utilizzate. Oggi vedremo alcuni semplici consigli per imparare a leggere le tavole delle tre maggiori variabili casuali: la Normale (Z), la T di Student (T) e la Chi Quadro (χ2), comprendendone particolarità e differenze.

La Normale (Z) o variabile di Gauss viene usata spesso come “approssimazione” di una variabile casuale che tende a concentrarsi intorno ad un valore medio. In questo tipo di funzione, le tavole indicano sugli assi i percentili, ovvero i valori dei numeri reali che la funzione stessa può assumere (a sinistra unità e decimi, in alto i centesimi), ed al centro le probabilità (nello specifico, la probabilità che la funzione Z sia minore del percentile scelto). Per cercare il valore di una data probabilità, bisognerà cercare sugli assi il valore del percentile dove nel punto d’intersezione leggeremo il valore della relativa probabilità. Se ad esempio vogliamo conoscere la probabilità che la nostra Z sia minore di 1.38, cioè P (Z<1.38). Dobbiamo ora soltanto cercare 1.3 nei valori a sinistra della tavola, 0.08 nei valori sovrastanti e leggere il valore corrispondente.




L’altra variabile casuale, la T di Student, è invece molto usata nella costruzione di intervalli di confidenza per la media della popolazione, dove la varianza è ignota. A differenza delle tavole precedenti, le tavole della T si leggono al contrario! Infatti, i percentili vengono posti in questo caso al centro delle tavole mentre in alto viene posta la probabilità, ed a sinistra i gradi di libertà. In questo caso le tavole rappresentano la probabilità che la funzione in questione sia a destra di un dato percentile. Se ad esempio in un esercizio vi si chiede la probabilità di una t student con 12 gradi di libertà di essere maggiore di 1.35, quindi P (T>1.35): ebbene, cercando 12 sulla colonna di sinistra e 1.35 al centro delle tavole, troverete che la probabilità corrispondente è pari a 0.10.




La terza e ultima variabile è chiamata Chi Quadro: indicata solitamente con un simbolo simile ad una X elevata al quadrato (χ2), viene molto utilizzata nei test di verifica sull’ipotesi della varianza. Come nelle tavole precedenti, a sinistra vengono rappresentati i gradi di libertà, al centro delle tavole i percentili, ed in alto le probabilità corrispondenti alla possibilità che la nostra funzione sia maggiore di un dato percentile. Se ad esempio in un esercizio vi si chiede la probabilità di una “Chi Quadro” con 6 gradi di libertà di essere maggiore di 2.20, cioè P (χ2>2.20), non dovrete far altro che cercare 6 sulla colonna di sinistra e poi 2.20 al centro delle tavole: la probabilità corrispondente (e la soluzione dell’esercizio) sarà pari a 0.90.