Dovete saper che la maggior parte delle operazioni aritmetico-matematiche possono essere svolte direttamente attraverso i meccanismi tipici che le caratterizzano, ma anche indirettamente attraverso l’utilizzo di operazioni ed algoritmi alternativi. Per esempio, sarà possibile moltiplicare indirettamente attraverso delle somme. Ma anche dividere indirettamente dei numeri attraverso delle sottrazioni. Nell’articolo di oggi, vi spiegherò appunto questa tecnica.
Prima di tutto, bisogna dire che la tecnica di calcolo delle divisioni attraverso delle sottrazioni (successive), si basa sul concetto di contenimento della quantità espressa dal divisore nella quantità espressa dal dividendo. Intuitivamente, infatti, se il divisore sta, ad esempio, circa tre volte all’interno del dividendo, allora il loro rapporto (e quindi il risultato della divisione) sarà circa tre.
Vediamo ora il procedimento preciso da adottare:
- Ipotizzate di dover calcolare 820/15. La regola generale è che tutte le sottrazioni devono avvenire tra numeri aventi lo stesso numero di cifre! Se il divisore ha meno cifre, dovrete aggiungere alla sua destra degli zeri. Quindi, per iniziare, la prima differenza da calcolare è quella tra 820 e 150 (cioè equivalente al divisore con uno zero in più a destra). 820-150 = 670 e, dato che il risultato non è negativo, potete procederecon un’altra sottrazione: 670-150 = 520 e poi ancora 520-150 = 370. E ancora 370-150 = 220.
- Continuate poi con 220-150 = 70. Arriverete così alla seguente sottrazione 70-150: dato che otterreste un risultato negativo, vi dovete fermare e contare quante sottrazioni avete fino a quel momento eseguito. Nel nostro esempio sono 5, che è la prima cifra a sinistra del risultato della divisione! Ora ripartite dal numero 70 ed eseguite altre sottrazioni utilizzando come sottraendo 15, cioè il divisore originario (che è composto dallo stesso numero di cifre del numero 70).
- 70-15 = 55, quindi essendo un risultato non negativo proseguite con la successiva sottrazione 55-15. Il risultato di questa nuova differenza è 40. Poi proseguite calcolando 40-15 = 25. E ancora con 25-15 = 10 e a questo punto vi fermate, in quanto 10-15 avrebbe come risultato un numero negativo. Contate ora quante sono state le sottrazioni in questa sessione che ha coinvolto il numero 15, cioè quelle prima di ottenere un risultato negativo: sono state 4, che costituisce la seconda cifra del risultato della nostra divisione originaria. Il numero 10 al quale ti siete fermato, sarà il resto della divisione stessa!
Quindi, per riassumere, abbiamo ottenuto attraverso sottrazioni successive, che 820 diviso 15 ha come risultato 54 e come resto 10.
Facile no?!
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30155 : 37 = ?
( si moltiplichi 37 per una cifra, in modo tale da ottenere un 5 : 37*5 = 185 ),( 5 è la prima cifra a destra del risultato ).
30155 – 185 = 29970
( si moltiplichi 37 per una cifra, in modo tale da ottenere un 7 ( la cifra immediatamente a sinistra allo 0 di sopra )( cioè : 37*1 = 37 ) ).Perciò la seconda cifra del risultato della divisione è 1 da scrivere a sinistra di 5.
29970 – 370 = 29600
Continuando 37*8 = 296 e 8 sarà proprio l’ultima cifra sulla sinistra ( come si è visto si va da destra a sinistra ). In questo caso, come al solito si ponga il 296 sotto il 29600, in modo da allineare i due “sei” e aggiungere gli zeri rimanenti, come fatto in ogni passaggio sino a ora, si ottiene : 29600 – 29600 = 0
Poiché in questo caso si vede che le cifre allineate sono uguali, l’ultima sottrazione da zero è
30155 : 37 = 815
( 30155 è multiplo di 37 ).
Volevo scrivere questo in modo simile al noto schema di divisione che si impara dalle elementari/medie, ma non riuscivo ad allineare le cifre con il cursore, o la cifra mi appariva un po’ sfalsata a sinistra o a destra ah ah ah 😀
Il vantaggio è che ad ogni passaggio si annullano da destra a sinistra le cifre.
Mi scuso qualora questo metodo lo conosceste già, io lo scoperto da poco da autodidatta 🙂
Grazie Salvatore, è molto interessante. Bravo! 🙂
Grazie, è un metodo ( spero “universale” ), per capire se un numero naturale è multiplo di un altro ; infatti questo metodo “funziona bene” solo in un caso del genere ; altrimenti le cifre non si annulleranno tutte, e accade, per esempio, che quando termina questo algoritmo di verifica, anziché ottenere 000…0 si abbia invece a000…0 con a una cifra non nulla :). Inoltre sto esplorando anche la divisione con parte decimale, per vedere se si può fare qualcosa di diverso dalla consueta divisione.
360:130 mi viene con questo metodo 27 con il resto di 9.Nella calcolatrice viene 2,7692… come faccio quando devo aggiungere una virgola?
Ciao Sara. Il risultato di 2,7692… ti viene perché hai fatto 360:130, ma tu dovevi fare 360:13 (l’operazione originale).
grazie