Come Calcolare Un Integrale Definito

La matematica, si sa, è una materia complessa e articolata. E uno degli argomenti più difficili da studiare sono senza dubbio gli integrali. Risolvere un integrale significa calcolare l’area sottesa dalla funzione (rappresentata generalmente da una curva) presa in esame, ovvero l’area compresa tra il grafico della curva e l’asse delle ascisse (x). Esistono diversi tipi di integrali, ma oggi ci occuperemo di quelli “definiti”. L’integrale definito viene calcolato tra un preciso intervallo [a, b], in cui immaginiamo di poter “dividere” l’area in tanti piccoli rettangoli, cosi piccoli da poter essere considerati rettangoli aventi intervalli di misura nulla. Vediamo ora come procedere con il calcolo di un integrale definito.
Un integrale è rappresentato dalla formula a lato: gli estremi dell’intervallo vengono segnati ai due lati (superiore e inferiore) del simbolo, mentre all’interno di esso viene descritta la funzione e la variabile in cui quest’ultima deve essere integrata. Per risolvere un integrale definito bisogna prima di tutto utilizzare le classiche formule di integrazione; successivamente la funzione F (x) ottenuta dovrà essere valutata nei due estremi a e b, in modo tale da poter calcolare la differenza F (b) – F (a). In altre parole, una volta ottenuto l’integrale indefinito, bisognerà sostituire alla variabile d’integrazione (nel nostro caso, x) il valore “b” e successivamente il valore “a”. Ad ogni modo, a dispetto delle lettere presenti, ricordate che un integrale definito è una misura, quindi un numero. La tecnica di integrazione per parti è utilissima in particolare nella risoluzione dei prodotti tra due funzioni che altrimenti sarebbe molto difficile. Se avete maggiore familiarità con le derivate, sappiate che il calcolo di un integrale è l’inverso di quello per le derivate. Ciò significa che dopo aver calcolato l’integrale di una funzione, la funzione integrata altro non è che la derivata del risultato dell’integrale, che viene chiamato “primitiva dell’integrale“. In altre situazioni, l’integrale potrà essere ricondotto ad un integrale notevole, che sarà possibile ricavare da un qualsiasi formulario matematico. Ad esempio, possiamo descrivere alcune funzioni trigonometriche: l’integrale della funzione cos (x) è uguale a sen (x), mentre quello di sen (x) è -cos (x). In altri casi più complessi si potrà far utilizzo delle cosiddette regole di integrazione o ancora della tecnica di integrazione per parti. In alcuni campi, soprattutto inerenti alla fisica ed all’elettronica, è utilissima anche la tecnica di integrazione per sostituzione, che consente di trasformare la funzione in un’altra nota tramite un cambio di variabile d’integrazione.