Come Moltiplicare Velocemente – Il Metodo Trachtenberg

In molte mail che ricevo dai lettori del blog, mi vengono chiesti spesso dei consigli a proposito di tecniche per semplificare ed accelerare l’apprendimento dell’aritmetica di base.

Come Moltiplicare Velocemente – Il Metodo Trachtenberg

Bene, anche a me piace imparare e scrivere di queste tecniche! Così, documentandomi un po’ su internet, ho scoperto il cosiddetto “metodo Trachtenberg“. Jakow Trachtenberg era un matematico ucraino che, pur imprigionato in un campo di concentramento nazista durante la Seconda Guerra Mondiale, riuscì a sviluppare un sistema matematico basato sulla velocità di apprendimento, senza dubbio anche per aiutare a preservare la sua sanità mentale in quell’inferno.

Il metodo Trachtenberg è un sistema di calcolo estremamente efficace e permette di effettuare moltiplicazioni di una certa grandezza utilizzando piccoli numeri (sebbene le sue teorie abbiano un approccio molto più ampio). Per chi volesse acquistarlo, il libro che spiega le sue teorie matematiche è disponibile su Amazon.

Il fulcro del metodo Trachtenberg dimostra come sia possibile moltiplicare facilmente qualsiasi numero per 12. Il matematico, per spiegare questa teoria, usa il termine “prossimo“, cioè la cifra a destra della cifra per cui si sta applicando la tecnica. Vediamo ora in cosa consiste (leggi anche 10 Consigli e Trucchi di Matematica).

La teoria base per moltiplicare un numero per 12 è quella di raddoppiare la cifra e aggiungere ad essa il suo prossimo.

Esempio 1

Ad esempio, moltiplichiamo 34 x 12

Iniziamo con la cifra più a destra, cioè 4. Dopo averla raddoppiata (4+4), bisognerà aggiungere il suo prossimo di destra (se presente). Quindi avremo il doppio di 4, cioè 8. Scriviamo l’8 come la cifra più a destra della risposta.

Ora spostiamoci alla cifra successiva, cioè 3. Raddoppiamolo per ottenere 6 e poi aggiungiamo il suo prossimo (4) per ottenere 10. Scriviamo lo 0 del 10 e riportiamo l’1.

Con le cifre abbiamo finito, ma ora dobbiamo andare verso sinistra un’ultima volta. Abbiamo il doppio della cifra inesistente, che chiameremo 0, aggiungiamo il suo prossimo (3) e aggiungere il riporto (1). Quindi, scriviamo 4 come cifra finale.

Fatto! Abbiamo scritto in basso, da destra a sinistra: 8-0-4. Quindi, la nostra risposta finale è 408.

Esempio 2

Facciamo ora un altro esempio: calcoliamo 346 x 12

Iniziamo con la cifra più a destra, cioè 6. Raddoppiamola e aggiungiamo il prossimo (nessuno in questo caso). Otteniamo 12. Scriviamo solo il 2 del 12 e riportiamo l’1.

Spostiamoci ora a sinistra per la cifra successiva, cioè il 4. Raddoppiamola per ottenere 8, aggiungiamo ora il prossimo (6) per ottenere 14 e aggiungiamo il riporto per ottenere 15. Annotate il 5 e riportate l’1.

Spostiamoci a sinistra per la cifra successiva, cioè 3. Raddoppiamola per ottenere 6. Aggiungiamo il suo prossimo (4) e otteniamo 10. Aggiungiamo ora il riporto per ottenere 11. Annotate l’1 e riportate l’altro 1.

Spostiamoci sempre a sinistra per la “cifra inesistente”. Raddoppiamola per ottenere 0 e aggiungiamo il prossimo (3), che ci dà 3. Infine, aggiungiamo il riporto per ottenere 4. Annotate il 4.

Quindi, la nostra risposta è 4152.

Esempio 3

Facciamo un ultimo esempio, aumentando il coefficiente di difficoltà con un numero più grande.

Calcoliamo 123456 x 12.

La prima cifra è 6. Il doppio di 6 + nessun prossimo = 12. Annotate il 2 e riportate l’1.

La cifra successiva è 5. Il doppio di 5 + il suo prossimo 6 + riporto di 1 = 17. Annotate il 7 e riportate 1.

La cifra successiva è 4. Il doppio di 4 + prossimo 5 + riporto 1 = 14. Annotate 4 e riportate 1.

La cifra successiva è 3. Doppio 3 + prossimo 4 + riporto 1 = 11. Scrivete 1 e riportate 1.

La cifra successiva è 2. Il doppio di 2 + il suo prossimo 3 + riporto di 1 = 8. Annotate 8 e non riportate niente.

La cifra successiva è 1. Doppio di 1 + il prossimo 2 + (nessun riporto) = 4. Annotate 4 e non riportate niente.

La cifra successiva non esiste. Abbiamo il doppio 0 + il suo prossimo 1 + (nessun riporto) = 1. Annotate 1.

Quindi 123456 x 12 = 1481472.

Davvero interessante questo trucco matematico, non credete? Possiamo quindi affermare che le sue peculiarità più interessanti sono:

• permette di scrivere la risposta senza scrivere verso il basso e senza aggiungere risultati parziali;
• con la pratica, potete svolgere questo tipo di operazioni aritmetiche molto velocemente;
• contribuisce a migliorare l’autostima di tutti gli studenti, specialmente quelli a cui notoriamente non piace la matematica;
• migliora la capacità di visualizzazione dei risultati parziali, i quali vengono memorizzati più facilmente;
• la pratica aiuterà e migliorerà la capacità di concentrazione.

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