Matematica Finanziaria – Come calcolare il Montante di un investimento

In matematica finanziaria, il Montante è la somma di cui si dispone quando si fa un investimento che frutterà un interesse. Esso viene calcolato in base a determinate variabili, come interesse e capitale iniziale e il tipo di capitalizzazione, che può essere semplice o composta. Vediamo ora come si fa a calcolare il montante con diversi esempi.

Iniziamo col dire che in tutti i libri di matematica finanziaria si fa riferimento a due diversi tipi di capitalizzazione: semplice e composta. Nei casi di capitalizzazione semplice il montante è direttamente proporzionale al capitale iniziale, ed è quindi in funzione lineare di quest’ultimo. Mentre nel regime di capitalizzazione composto, il montante è una funzione esponenziale e non lineare del capitale inizialmente investito. Più specificatamente, nel regime di capitalizzazione semplice il montante è dato dalla formula M = C x (1 + i x t). Quindi il capitale che si avrà a disposizione alla fine del periodo di capitalizzazione (montante) dipenderà dal tasso d’interesse e dal tempo di durata dell’investimento. Inoltre, tra il capitale iniziale (C) e quello finale (M) esiste una relazione lineare, perchè quest’ultimo deriva da una operazione di moltiplicazione con il capitale iniziale. Così se abbiamo un capitale iniziale pari a 10.000 ed investito ad un tasso di interesse semplice del 3% per un periodo di 4 anni, il Montante sarà pari a 10.000 x (1 + 0,03 x 4) = 11.200. E tra 10000 e 11200 vi è un rapporto che può essere espresso da un semplice numero, cioè 1,12.

Invece, nel caso di capitalizzazione composta o ad interesse composto, il Montante sarà uguale a: M = C x (1 + i)^t.  In questo caso, come nel precedente, la somma di 1 con i (interesse) può anche essere chiamata r. Quindi M = C x (r) elevato a t (^t). In questo caso, tra C ed M non esiste una relazione lineare ma esponenziale. Quindi, con i dati di sopra, il Montante sarà pari adesso a 11.255, che è leggermente più alto rispetto al caso precedente.

Per concludere, nei due casi riportati, si ha questa leggera differenza di montante perché nel primo caso l’interesse annuale viene calcolato sul capitale iniziale, mentre nel regime di capitalizzazione composta il tasso d’interesse viene applicato al capitale più l’interesse stesso, di anno in anno. Quindi, verificate sempre se i tassi d’interesse sono annuali, semestrali, trimestrali, ecc.

Per chi volesse approfondire suggerisco i seguenti testi:

• Elementi di matematica finanziaria
• Matematica finanziaria esercizi svolti
• Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare