Trucchi di calcolo veloce: la matematica vedica

Sono sicuro che pochissimi di voi conoscono la Matematica Vedica, ovvero quel sistema di calcolo mentale veloce che si basa su una lista di 16 Sutra (aforismi in sanscrito), scoperti all’inizio del 1900 dal matematico e maraja hindu Bharati Krishna Tirthaji. Le sue strategie di calcolo sono decisamente “creative” e possono essere applicate ad una grande varietà di situazioni. Ogni Sutra, a sua volta, si divide in “corollari“…i quali allargano ulteriormente le possibilità di applicazione dei calcoli descritti nella Sutra principale. Il calcolo algebrico che sta dietro la matematica vedica ha, oltre ad un indubbio valore culturale, anche un grande valore didattico: calcolare velocemente a mente attraverso le Sutra è infatti estremamente stimolante per gli studenti! Inoltre, la matematica vedica, aiuta a sviluppare una maggiore flessibilità di ragionamento, dimostrando che non esiste un metodo di calcolo unico ed universale, ed è stata introdotta da qualche anno nelle maggiori università indiane.

Queste tecniche di calcolo veloce furono sperimentate per la prima volta in Inghilterra dove, per motivi storici, vi era una grande attenzione per la cultura indiana e dove illustri matematici come Kenneth Williams o Satish Sharma hanno potuto sperimentare questo metodo con studenti di classi disagiate, ottenendo risultati scolastici ed educativi davvero fantastici! Di seguito, un esempio di applicazione della prima Sutra, che recita “dì uno in più del precedente“.

Cerchiamo di calcolare mentalmente (54 x 56). La cifra delle decine è sempre la stessa (5) e la somma delle cifre delle unità è 10. Quindi, applichiamo la prima Sutra alla prima parte della moltiplicazione: 5 x (5+1) = 30

Poi moltiplichiamo normalmente la seconda parte: 6 × 4 = 24

Adesso uniamo le due ed otterremo 3024, il risultato finale della moltiplicazione iniziale! Questo schema si può ripetere per tutte le moltiplicazioni che hanno le stesse caratteristiche (decine uguali, unità che sommano a 10). Vediamo ora di fare degli altri esempi:

Moltiplicazione di due numeri compresi fra 11 e 20

Ad esempio, moltiplichiamo 15 x 13. Cercate di fissare nella vostra mente il numero più grande: poi posizionate il numero più grande sulla parte superiore e la seconda cifra del numero più piccolo nella parte inferiore. In questo modo…..

15

3

Il resto è abbastanza semplice. Aggiungere 15 + 3 = 18 e moltiplicare 18 × 10 = 180

Ora moltiplicare la seconda cifra di entrambi i numeri (5 × 3 = 15). A questo punto aggiungere 180 + 15 = 195. Ecco ottenuto il risultato della moltiplicazione iniziale!

2. Moltiplicare un numero a due cifre con 11

Questo trucco è molto più semplice di quello precedente, ed è anche più utile! Ad esempio, moltiplichiamo 27 × 11.

Prendiamo i singoli numeri della cifra, ovvero 2 e 7
Aggiungere 2 + 7 = 9
Quindi, la risposta è 2 9 7
Semplice!

Ma c’è una complicazione!! Scegliamo di moltiplicare per 11 il numero 57

Come prima, dividere il numero come 5 _ 7
Aggiungere 5 + 7 = 12
A questo punto, aggiungere 1 a 5 ed inserire 2 nel mezzo in modo che la risposta sia 5+1 _2 _7 = 627
Quindi la risposta è 627.

3. quadrato di un numero a due cifre che termina per 5

Anche se questo trucco è facile come i precedenti, bisogna prestarci un pò più di attenzione! Calcoliamo 35 × 35

Moltiplicare le ultime cifre di entrambi i numeri….così ___ 5 × 5 = 25
ora aggiungete 1-3……quindi 3 + 1 = 4
moltiplicare 4 × 3 = 12
La risposta, quindi, è 1225

4. quadrato di un qualsiasi numero a due cifre

Supponiamo che il numero sia 47. Cercate il più vicino numero multiplo di 10 (in questo caso 50). Raggiungeremo la soglia 50 se si aggiungerà 3 e 47.

Ora moltiplicheremo (47 + 3) x (47 – 3) = 50 × 44 = 2200. Questa sarà la 1° risposta “intermedia”. Prima avevamo aggiunto 3 per raggiungere il più vicino multiplo di 10 che è 50. Allora ora dovremo moltiplicare 3 x 3 = 9. Questa è la 2° risposta intermedia.

Quindi, la risposta finale sarà semplicemente 2200 + 9 = 2209.

5. moltiplicare qualsiasi numero per 11

In un esempio precedente, avevamo visto come moltiplicare un numero a due cifre per 11. Ma cosa succede se il numero da moltiplicare sia di diverse cifre, come 12345678??!! Quindi, ora vedremo un semplice trucco della matematica vedica per moltiplicare 12345678 x 11.

Annotare il numero come se fosse 012345678 (aggiungere uno 0 all’inizio). Ora, a partire dalla posizione delle unità, annotare i numeri dopo aver aggiunto il numero a destra, in modo che la risposta sarà 135802458.

Procedere come segue…
8 + 0 = 8

7 + 8 = 15 (1 viene riportato)

6 +1 +7 = 14 (1 viene riportato)

5 + 1 + 6 = 12 (1 viene riportato)

4 + 1 + 5 = 10 (1 viene riportato)

3 + 1 + 4 = 8

2 + 3 = 5

1 + 2 = 3

0 + 1 = 1

Così, la risposta della nostra moltiplicazione sarà 135802458

Strategie di calcolo. Dalla matematica vedica alla cognizione numerica